有限数学示例

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

解题步骤 1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $6 m$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

解题步骤 1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

解题步骤 1.1.3.2

约去公因数。

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

解题步骤 1.1.3.3

重写表达式。

$y = 2 m + 5 + 3$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$y = 2 m + 8$

解题步骤 2

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

解题步骤 3

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

解题步骤 4

将可能的根逐一代入多项式以求实际根。化简以验证其值是否为 $0$ ，如果是则表示这是一个根。

$2 (- 4) + 8$

解题步骤 5

化简表达式。在本例中，因为表达式等于 $0$ ，所以 $m = - 4$ 是多项式的根。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 8 + 8$

解题步骤 5.2

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$0$

解题步骤 6

因为 $- 4$ 是一个已知根，所以将多项式除以 $m + 4$ 求商多项式。然后可以用该多项式来求余下根。

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

解题步骤 7

下一步，求余下多项式的根。多项式的次数将减少 $1$ 。

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解题步骤 7.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 4$	$2$	$8$

解题步骤 7.2

将被除数 $(2)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

解题步骤 7.3

将结果 $(2)$ 中的最新项乘以除数 $(- 4)$ 并将 $(- 8)$ 的结果置于被除数 $(8)$ 的下一项下方。

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

解题步骤 7.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

解题步骤 7.5

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$2$

解题步骤 8

因为 $2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 9

多项式可写成一组线性因式。

$m + 4$

解题步骤 10

这些是多项式 $2 m + 8$ 的根（零点）。

$m = - 4$

解题步骤 11

化简 $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ 。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

解题步骤 11.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.2.1

从 $6 m$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

解题步骤 11.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

解题步骤 11.1.2.3

重写表达式。

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

解题步骤 11.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.3.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

解题步骤 11.1.3.2

约去公因数。

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

解题步骤 11.1.3.3

重写表达式。

$2 m + 5 + 3 = 0$

解题步骤 11.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$2 m + 8 = 0$

解题步骤 12

从等式两边同时减去 $8$ 。

$2 m = - 8$

解题步骤 13

将 $2 m = - 8$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 13.1

将 $2 m = - 8$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

解题步骤 13.2

化简左边。

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解题步骤 13.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

解题步骤 13.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{- 8}{2}$

解题步骤 13.3

化简右边。

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解题步骤 13.3.1

用 $- 8$ 除以 $2$ 。

$m = - 4$

解题步骤 14

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